题目内容
5.给出下面的几个命题:(1)函数y=|sin(2x+$\frac{π}{3}$)|的最小正周期是$\frac{π}{2}$;
(2)函数y=sin(x-$\frac{3π}{2}$)在区间[π,$\frac{3π}{2}$)上单调递增;
(3)x=$\frac{5π}{4}$是函数y=sin(2x+$\frac{5π}{2}$)的图象的一条对称轴.
(4)y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数解析式;
(5)y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数;
(6)函数y=log2(x2-2x-3)的单调减区间是(-∞,1).
其中正确命题的序号是(1)(2)(5).
分析 直接求出函数的周期判断(1);求出函数的单调增区间判断(2);把x=$\frac{5π}{4}$代入函数解析式求得三角函数值判断(3);由函数的定义判断(4);由函数的定义域不关于原点对称判断(5);求出函数的减区间判断(6).
解答 解:(1)函数y=|sin(2x+$\frac{π}{3}$)|的最小正周期是$\frac{π}{2}$.(1)正确;
(2)函数y=sin(x-$\frac{3π}{2}$)=-cosx在区间[π,2π]上单调增,∴在区间[π,$\frac{3π}{2}$)上单调递增.(2)正确;
(3)当x=$\frac{5π}{4}$时,函数y=sin(2x+$\frac{5π}{2}$)=sin5π=0,x=$\frac{5π}{4}$不是图象的一条对称轴.(3)错误;
(4)由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$,得x∈∅,y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$不是函数解析式.(4)错误;
(5)由1-|3-x|≠0,得x≠2且x≠4,y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数.(5)正确;
(6)由x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,函数y=log2(x2-2x-3)的单调减区间是(-∞,-1).(6)错误.
∴正确命题的序号是(1)(2)(5).
故答案为:(1)(2)(5).
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了函数的概念及性质,是中档题.
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