f(x)=x2-2x的单调增区间为[1.3],f(x)max=8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．f（x）=x²-2x（x∈[-2，3]）的单调增区间为[1，3]；f（x）_max=8．

分析求出二次函数的对称轴方程，结合开口方向可得二次函数的单调增区间，由单调性得到最大值．

解答解：∵f（x）=x²-2x的对称轴方程为x=1，且开口向上，
∴f（x）=x²-2x（x∈[-2，3]）的单调增区间为[1，3]；
且f（x）_max=f（-2）=8．
故答案为：[1，3]；8．

点评本题考查二次函数的性质，考查了利用单调性求二次函数的最值，是基础题．

练习册系列答案

15．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）

A．

$\frac{b}{a}＞\frac{c}{a}$

12．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），记函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）求函数f（x）的最大以及取最大值时x的取值集合；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，c=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

19．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

9．已知函数f（x）=4sinωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．

16．三角函数f（x）=cos2x+2sinx的最小正周期为2π．

13．

如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上，且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
（1）将三角形ABC的面积S₁表示为θ的函数；
（2）将三角形ACD的面积S₂表示为θ的函数；
（3）求四边形ABCD的面积S的最大值．

14．函数y=$\frac{1-sinx}{sinx+cosx}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最大值与最小值分别为（　　）

A．

1，-1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

1，0

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0

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