Question

【题目】现对一块长米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.

（1）求函数的解析式；

（2）设该场地中部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或时，W取得最小值0.8万元

【解析】

（1）当时，；当时，设，则，，化简得到答案.

（2），展开利用均值不等式计算得到答案.

（1）当时，点F在线段AD上，，

当时，点F在线段CD上，设，则，

.

所以

（2）由题意可知.

故

（万元）.

当且仅当，即时等号成立.又，解得

因，

所以当时，令，得；

当时，令，得.

综上，当或时，W取得最小值0.8万元