题目内容

7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=lg（x2-4）C．y=e|x|D．y=cosx

分析 根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答 解：A．y=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数，不正确；
B．y=lg（x2-4）是偶函数，但在（2，+∞）上单调递增，不正确；
C．y=e|x|为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，正确；
D．y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不是单调函数，不正确；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．

练习册系列答案
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17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求AB的中点E到平面AB1C1的距离．
18．函数f（x）=x3+ax-2，（a∈R），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{af′（x-1），x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$且g（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围为a＞1．
15．在△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，b=2，A=45°，则B=（　　）
A．90°B．30°C．45°D．45°或135°
2．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E．
①曲线C1，C2的方程分别为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，y=x2-1；
②MD⊥ME；
③若椭圆C1的左右顶点分别为P、Q两点，则kDP•kDQ=-$\frac{1}{4}$；
④记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值为$\frac{25}{64}$．
以上列说法正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知函数f（x）=2cos（π-$\frac{x}{2}$）•tan（π-$\frac{x}{2}$）•cos$\frac{x}{2}$，-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{2}$）的值；
（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；
（3）求f（2x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
19．已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）记数列{an}的前n项和Sn，求Sn．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x-1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．
（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；
（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．
17．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N={-1，0}．

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