题目内容
已知点P是椭圆
+
=1上一点，其左、右焦点分别为F1、F2，若△F1PF2的外接圆半径为4，则△F1PF2的面积是 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先，得到该椭圆的焦点坐标，然后，求解外接圆的圆心，从而得到其方程，然后，联立方程组，求解点P的纵坐标，从而得到该三角形的高，即得其面积．
解答：
解：由题意，得a=4，b=2，得
∴c=
=2
，
∴F1（-2
，0）F2（2
，0），
圆心A在F1F2垂直平分线上，设圆心为M（0，m），
则有AF2=4，可求得m=2，
∴外接圆方程为x2+（y-2）2=16，
与椭圆联立可求得P点的纵坐标y=
或-2，
即为三角形的高，
∴△F1PF2的面积S=
F1F2*|y（A）|=
或4
．
故答案为：
或4
．
∴c=
| a2-b2 |
| 3 |
∴F1（-2
| 3 |
| 3 |
圆心A在F1F2垂直平分线上，设圆心为M（0，m），
则有AF2=4，可求得m=2，
∴外接圆方程为x2+（y-2）2=16，
与椭圆联立可求得P点的纵坐标y=
| 2 |
| 3 |
即为三角形的高，
∴△F1PF2的面积S=
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
| 3 |
点评：本题重点考查了椭圆的简单几何性质、三角形的面积公式等知识，属于中档题．
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