题目内容
已知双曲线
：
的焦距为
，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为双曲线的左焦点，试问在
轴上是否存在一定点
，过点任意作一直线
与双曲线交于
，
两点，使得
为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）
；
（2）当直线的斜率存在时，设直线：
，
，
代入双曲线的方程，
，
得：
，
，
，
所以，
，
当
时，
，解得：，
检验：
不合题意，
满足
.
当直线的不斜率存在时，直线：
，，
所以
，
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鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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、
，运算“
”、“
”定义为：
=
，
=
，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
⑵
⑷
B、
C、
D、
为锐角，
，
，则
的值为（ ）
B．
C． 
D．
B．
C．
D．
中，
，
，则该平面四边形的面积为
B．
C．5 D．10
，则
C.
D.
的直线经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于
,
两点。
的坐标及准线l的方程；
⑵若
交
轴于点P，证明：
为定值，并求此定值。