题目内容

椭圆上一点满足，其中，为椭圆的两个焦点，求证：的面积等于．

证明过程见答案


解析:

，

．

．

练习册系列答案
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（2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
2
2
，
7
2
)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x0，y0）满足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，求证：
x
2
0
+2
y
2
0
为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．
（2013•日照二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点D（1，
2
2
），焦点为F1，F2，满足
DF1
.
DF2
=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．

已知椭圆过点D（1，），焦点为，满足.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足(其中O为坐标原点)，求整数t的最大值.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

 

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