Question

求证：当λ变化时，直线（λ+2）x+（1-λ）y-4λ-5=0，都经过一个定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：把直线（λ+2）x+（1-λ）y-4λ-5=0化为λ（x-y-4）+2x+y-5=0，利用

x-y-4=0 2x+y-5=0

，求出定点P的坐标．

解答： 证明：∵直线（λ+2）x+（1-λ）y-4λ-5=0，
∴λ（x-y-4）+2x+y-5=0，
令

x-y-4=0 2x+y-5=0

，
解得x=3，y=-1；
∴当λ变化时，该直线都经过一个定点P，
且定点P的坐标是（3，-1）．

点评：本题考查了直线恒过定点的应用问题，解题时应利用分离参数的方法，是基础题目．