题目内容
20．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是$\frac{1}{3}$，则它的表面积是2$\sqrt{3}$．
分析 根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长，
利用面积公式求出几何体的表面积．
解答 解：如图所示，
该几何体是正方体的内接正三棱锥；
设正方体的棱长为a，
则几何体的体积是
V=a3-4×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$a2•a=$\frac{1}{3}$a3=$\frac{1}{3}$，
∴a=1，
∴三棱锥的棱长为$\sqrt{2}$，
因此该三棱锥的表面积为
S=4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
10．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（ ）
| A． | （x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$ | B． | （x+$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$ | C． | （x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$ | D． | （x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{4}$ |
15．在△ABC中，$AB=3，AC=2，\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，则\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $-\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $-\frac{5}{4}$ |
退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在60～80岁（含60岁和80岁）为“老年人”．
9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 4 | D． | $6+2\sqrt{3}$ |