题目内容
12．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[0，2]．分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点O连线的斜率求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，
∵kOA=2．
∴则$\frac{y}{x}$的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
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