题目内容
已知正项等比数列{an}满足：log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011，则log2（a1+a2011）的最小值（ ）
| A．1 | B．
| C．2 | D．log22011 |
∵log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011
由对数的运算性质可得，log2a1?a1a2011=2011
∴a1?a2…a2011=22011
由等比数列的性质可得，a1?a2011=a2?a2010=…=a10062
∴a10062011=22011
∵an＞0
∴a1006=2，
∴a1?a2011=a10062=4
由基本不等式可得，a1+a2011≥2
=4
则log2（a1+a2011）≥2即最小值2
故选C
由对数的运算性质可得，log2a1?a1a2011=2011
∴a1?a2…a2011=22011
由等比数列的性质可得，a1?a2011=a2?a2010=…=a10062
∴a10062011=22011
∵an＞0
∴a1006=2，
∴a1?a2011=a10062=4
由基本不等式可得，a1+a2011≥2
| a1a2011 |
则log2（a1+a2011）≥2即最小值2
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知正项等比数列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，则S6=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不存在 |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=（ ）
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、18 | ||
| D、39 |