题目内容

(2013•锦州二模)已知正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an,使得
aman
=4a1
,则
1
m
+
4
n
的最小值为(  )
分析:由正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,知q=2,由存在两项am,an,使得
aman
=4a1
,知m+n=6,由此能求出
1
m
+
4
n
的最小值.
解答:解:∵正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1
a1q2=a1q+2a1
即:q2=q+2,解得q=-1(舍),或q=2,
∵存在两项am,an,使得
aman
=4a1

aman=16a12
(a12m-1)•(a12n-1)=16a12
a122m+n-2=16a12
所以,m+n=6,
1
m
+
4
n
=(
1
m
+
4
n
)[
1
6
(m+n)]=
1
6
(5+
n
m
+
4m
n
)≥
1
6
(5+2
n
m
4m
n
)=
3
2

所以,
1
m
+
4
n
的最小值是
3
2
点评:本题考查等比数列的通项公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答.注意不等式也是高考的热点,尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查,两者都兼顾到了.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网