题目内容
【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的
车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了
人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
青年人 |
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中年人 |
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合计 |
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（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？
（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选出
人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有
人喜欢该集团型车外观设计的概率；
（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取
人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【答案】（1）能；（2）
；（3）
，
【解析】
（1）计算
的值，对照临界值表可得答案；
（2）由分层抽样的知识可得，其中抽取的
人中，
人喜欢
型车外观设计，
人不喜欢型车外观设计，分别计算出从何人中抽取人的事件数与人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的事件数，可得其概念；
（3）从所有参与调查的人群中随机抽取
人，喜欢型车外观设计的概率
，可得
，可得
的数学期望和方差.
解：（1）
，
所以能在犯错误的概率不超过
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关.
（2）从所抽取的中年人中利用分层抽样的方法再抽取人，其中人喜欢型车外观设计，人不喜欢型车外观设计.记事件
表示选出的人中至少有人喜欢型车外观设计，则
.
（III）从所有参与调查的人群中随机抽取人，喜欢型车外观设计的概率，
则，
所以
，
.
【题目】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令
，则
，即与
也满足线性关系，令
，则
，即
也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与的相关系数
，其他参考数据如下（其中
）
（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数
，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：
订单数（千件） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
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已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是：
相关系数：