Question

8．设a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是2^a与2^b的一个等比中项，则ab的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 $\sqrt{2}$是2^a与2^b的一个等比中项，可得a+b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是2^a与2^b的一个等比中项，
∴2^a•2^b=$（\sqrt{2}）^{2}$，∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．