题目内容

函数f(x)=
3
sinx-cosx的值域是（　　）
A、[-
3
，
3
]
B、[0，2]
C、[-1，1]
D、[-2，2]
分析：化简函数f(x)=
3
sinx-cosx为2sin（x-
π
6
），根据sin（x-
π
6
）的范围，求出函数f（x）的范围．
解答：解：f(x)=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）
sin（x-
π
6
）∈[-1，1]，
所以函数f（x）∈[-2，2]
故选D．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查运算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=-
3
sinx+cosx(x∈[-
π
2
，
π
2
])的值域为
 
．
将函数f(x)=
3
sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）
已知函数f(x)=
3
sinx-cosx(x∈[0，π]），
（1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求函数f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．
函数f(x)=3sinx-
3
x的零点个数为（　　）
（2008•武汉模拟）已知函数f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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