题目内容

将函数f(x)=
3
sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）
分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m-
π
6
）=2sin（-x+m-
π
6
），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．
解答：解：y=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到
y=2sin（x+m-
π
6
）的图象为偶函数，关于y轴对称
∴2sin（x+m-
π
6
）=2sin（-x+m-
π
6
）
∴sinxcos（m-
π
6
）+cosxsin（m-
π
6
）=-sinxcos（m-
π
6
）+cosxsin（m-
π
6
）
∴sinxcos（m-
π
6
）=0∴cos（m-
π
6
）=0
∴m-
π
6
=2kπ+
π
2
，m=
2π
3
．
∴m的最小值为
2π
3
．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
将函数f(x)=3sin(
1
2
x+
π
3
)的图象上每一点向右平移
π
3
个单位得到图象C1，再将C1上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象C2，则C2对应的函数解析式为
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
．
下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值与角a有关；
④将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m；
其中正确的命题的序号是
②⑤
②⑤
  （请把正确命题的序号全部写出来）
将函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)图象向左平移
π
3
个单位后，所得图象对应的解析式为
y=3sin(2x+
5π
6
)
y=3sin(2x+
5π
6
)
．
将函数f(x)=3sin(2x+
π
3
)向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网