题目内容
．．（本小题满分12分）
已知直线
与椭圆
相交于A，B两点，线段AB中点M在直线
上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
已知直线
与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
由
得：
．………………1分
△=
，即
．………………2分
x1+x2=
，
y1+y2＝
-( x1+x2)+2=
，
∴点M的坐标为（
，
）．…………………………………4分
又点M在
直线l上，∴-=0，
∴
，∴
，∴
．……………… 6分
（2）由（1）知
，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：
的对称点为（x0，y0），
由
，解得
……………………………………8分
∵
，∴
，
∴
，显然有
．……………………………………10分
∴所求的椭圆的方程为
．…………………………………12分
由
得：．………………1分△=
，即．………………2分x1+x2=
， y1+y2＝-( x1+x2)+2=，∴点M的坐标为（
，）．…………………………………4分又点M在
直线l上，∴-=0，∴
，∴，∴．……………… 6分（2）由（1）知
，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：的对称点为（x0，y0），由
，解得……………………………………8分∵
，∴，∴
，显然有．……………………………………10分∴所求的椭圆的方程为
．…………………………………12分略
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
相关题目
中，点
到点
，
的距离之和是
，点
，直线
与轨迹
和
．⑴求轨迹
，
？若存在，求出
：
的焦点分别为
、
，抛物线
:
的准线与
轴的交点为
，且
．
的值及椭圆
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图），
面积的最大值和最小值．
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆
、
、
成等比数列．
，
为椭圆
、
，使
轴的交点
满足
？若存在，求直线
；若不存在，请说明理由．
、
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数
内单调递增,．求使“
”为真命题的实数m的取值范围．
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
两端点
与
的周长是
.
，
是椭圆C上不同的两点，线段
的中点为
.
、
，试问四点
、
、
，点
表示椭圆，则
的取值范围为 .