Question

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）设
则由                                1分
由得              2分
即
所以c="1        " 3分
又因为        5分
因此所求椭圆的方程为：      6分
（2）动直线的方程为：
由得                
设
则   
假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则
 
由假设得对于任意的恒成立，
即解得m=1。                               
因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1）       
（另解 令K＝0 代入得m＝1 或m＝，把其都代入。其中m＝1时恒成立；m＝时不恒成立。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）  

略