Question

14．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{2}{3}））$=2；若f（f（a））=1，则a的值为$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 利用分段函数由里及外逐步求解即可．第二问，通过分类讨论求解方程的解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{2}{3}））$=f（3×$\frac{2}{3}-1$）=f（1）=2；
f（f（a））=1，
a＜$\frac{2}{3}$时，1=f（3a-1）=3（3a-1）-1，解得a=$\frac{5}{9}$．
当a≥1时，2^a＞1，f（f（a））=1，不成立；
当$\frac{2}{3}≤a＜1$时，f（f（a））=1，2^3a-1=1，解得a=$\frac{1}{3}$，（舍去）．
综上a=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$2；\frac{5}{9}$．

点评 本题考查分段函数以及方程根的解法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．