Question

已知动圆过定点，且与直线相切．

（1）求动圆的圆心轨迹的方程；

（2）是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足

？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： 

（2）由题意可设直线的方程为，

由   得

     或  

且，        

由     

或（舍去）

又，所以直线存在，其方程为：