题目内容

18．极坐标与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{t}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
（1）求C的直角坐标方程
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长．

分析 （1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即可求C的直角坐标方程；
（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2-8t-32=0，利用参数的几何意义，即可求弦长|AB|．

解答 解：（1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，
即曲线C的直角坐标方程为y2=4x
（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2-8t-32=0，
∴t1+t2=$\frac{8}{3}$，t1t2=-$\frac{32}{3}$，
所以|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{{{（t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-{{4t}_{1}t}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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