Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，4），$\overrightarrow{b}$=（-4，-5，-1），若（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k=-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，可得（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0．

解答 解：$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$=（2+4k，-1+5k，4+k），
∵（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
则（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-4（2+4k）-5（-1+5k）-（4+k）=0，
解得k=-$\frac{1}{6}$．
故答案为：-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．