题目内容

15．在△ABC中，∠B=120°，a=3，c=5，则sinA+sinC的值为$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

分析 利用余弦定理求得b，再利用正弦定理求得sinA和sinC的值，可得sinA+sinC的值．

解答 解：△ABC中，∵∠B=120°，a=3，c=5，∴A+C=60°，
∴b2=a2+c2-2ac•cosB=9+25-30•（-$\frac{1}{2}$）=49，∴b=7．
又$\frac{3}{sinA}$=$\frac{7}{sin120°}$=$\frac{5}{sinC}$，∴sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，∴sinA+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC1
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正确命题的个数有①②③．
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a≠b，则$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
3．角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=-$\frac{3}{5}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））．
（1）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．
20．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（　　）
A．x-2y+2=0B．2x+y-6=0C．x+2y-2=0D．2x-y+6=0
7．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：
①若x是无理数，则D（D（x））=0；
②函数D（x）的值域是[0，1]；
③函数D（x）偶函数；
④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．
其中正确结论的序号是②③④．
12．（理）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）求二面角D-AA1-C的余弦值．
13．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其图象关于直线x=0对称，则（　　）
A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为增函数
B．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为减函数
C．y=f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上为增函数
D．y=f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上为减函数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网