题目内容

3．已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（　　）
A．0B．1C．$2-\frac{2}{e}$D．2

分析 利用x与0大小讨论，分别求解函数的导数，求解函数的极值，推出结果即可．

解答 解：当x＞0时，函数f（x）=xlnx+1，则f′（x）=lnx+1，令lnx+1=0解得x=$\frac{1}{e}$，0＜x$＜\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，函数是减函数，当x$＞\frac{1}{e}$时，函数是增函数，x=$\frac{1}{e}$函数取得极小值：1-$\frac{1}{e}$；
当x＜0时，函数f（x）=xln（-x）+1，则f′（x）=ln（-x）+1，令ln（-x）+1=0解得x=-$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{e}$＜x＜0，f′（x）＜0，函数是减函数，当x$＜-\frac{1}{e}$时，函数是增函数，x=-$\frac{1}{e}$函数取得极大值：1+$\frac{1}{e}$；
函数的极值的和为：2．
故选：D．

点评 本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，注意分类讨论思想的应用．

练习册系列答案
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A．0.6826B．0.9544C．0.9974D．0.3413
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A．B．C．D．
15．数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=8．
12．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$．
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13．如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC的中点．
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