Question

设I={1,2,3,…,9},已知(1)( A)∩B={3,7},(2)( B)∩A={2,8},(3)( A)∩(B)={1,5,6},求集合A和B.

Answer 1

思路分析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合A、B的运算结果,然后要求求集合A、B.可以借助Venn图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.

                      图1-1-6

解:用Venn图表示集合I、A、B的关系,如图1-1-6所示的有关区域分别表示集合A∩B,(A)∩B,A∩(B),(A)∩(B),并填上相应的元素,可得A={2,4,8,9},B={3,4,7,9}.

评述:①当集合中元素的个数有限或要判断两集合相互之间的关系时,常可借助于Venn图,以形助数.

②在图1-1-6中,根据集合的意义,能得到(M∪N)=(M)∩(N),  (M∩N)=( M)∪(N)(德·摩根律).