Question

设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有__________________种.

Answer 1

解析：方法一：按分类计数原理作如下讨论：

①当card（A∪B）=2时，有C=10种方法.

②当card（A∪B）=3时，每一种情况有C种拆分方法，则有C·C=20种方法.

③当card（A∪B）=4时，每一种情况有C种拆分方法，则有C·C=15种方法.

④当card(A∪B)=5时，则有C·C=4种方法.

共计10+20+15+4=49种方法.

解法二：按分类计数原理作如下讨论：

①当A中最大的数为1时，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有2⁴-1=15种方法.

②当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，即有2×（2³-1）=14种方法.

③当A中最大的数为3时，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，即有

4×（2²-1）=12种方法.

④当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，B可以是{5}，即有8×1=8种方法.

共计15+14+12+8=49种方法.

答案：49