题目内容
?x∈R，不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立， m的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：依题意，对m分m=0与m≠0讨论，利用二次函数的性质即可求得m的取值范围．
解答：
解：①当m=0时，有-1＜0恒成立，故m=0满足题意；
②当m≠0时，依题意得
，即
，
解得：-4＜m＜0；
综合①②知，mm的取值范围是-4＜m≤0，即m∈（-4，0]，
故答案为：（-4，0]．
②当m≠0时，依题意得
|
|
解得：-4＜m＜0；
综合①②知，mm的取值范围是-4＜m≤0，即m∈（-4，0]，
故答案为：（-4，0]．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
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