题目内容
已知直线y=k（x+2）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若|
|=2|
|，则实数k= ．
| FA |
| FB |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=
，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2，
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=
|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
∴点B的坐标为（1，±2
），
∴k=
=±
．
故答案为：±
．
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=
| 1 |
| 2 |
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
∴点B的坐标为（1，±2
| 2 |
∴k=
±2
| ||
| 1-(-2) |
2
| ||
| 3 |
故答案为：±
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．
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