若a.b∈R.则“a2+b2≥4“是“a+b≥4 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若a、b∈R，则“a²+b²≥4“是“a+b≥4”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

分析作出不等式对应的区域，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：a²+b²≥4表示在圆a²+b²=4的外部区域，
a+b≥4表示在直线a+b=4右上方，
由图象知，a+b≥4表示的区域都在圆a²+b²=4的外部，
但圆a²+b²=4的外部不一定都在直线a+b=4的右上方，
比如a=0，b=3时，满足a²+b²≥4但a+b≥4不成立，
即“a²+b²≥4“是“a+b≥4”的必要不充分条件条件，
故选：B

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系作出对应的图象，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

7．若不等式ax²+2ax-4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（-4，0]．

4．下列求导运算正确的是（　　）

A．

（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$

B．

（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$

11．

已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，a=c，且满足bsinA=$\sqrt{3}$acosB．点O为△ABC外一点，OA=2OC=4，求平面四边形ABCO的面积的最大值．

1．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且公比q=2，a₃•a₁₃=16，则a₉=8．

8．直线2x-y+2=0过椭圆$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1（A＞0，B＞0）的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1		B．	x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
	C．	$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1		D．	$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

5．各项均为正数的等差数列{a_n}中，a₅a₁₀=25，则前14项和S₁₄的最小值为（　　）

6．函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos²ωx+2sinωcosωx-$\sqrt{3}$（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{4π}{3}$]上的单调增区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，$\frac{8}{3}$π]内所有实根之和．

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