Question

已知函数，，（）
（1）当 ≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有两解？

Answer 1

（1）当时，；（2）或；（3）或。

试题分析：（1）
设，则
∴
∴当时，
（2）当   ∴值域为
当时，则
有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则   或  
∴或
（3）化为
在上有两解，
令 则t∈
在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，
有两解或
∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故 或   
点评：中档题，本题综合考查三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。应用三角公式对三角函数式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题利用“换元法”，将问题转化成二次函数问题。在解方程的过程中，要特别注意解答范围。