题目内容

求函数f（x）=
1
x2
-x-20的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的正负性来求函数的单调区间．
解答： 解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f′（x）=-
2
x3
-1=-
x3+2
x3
＞0，得-
32
＜x＜0，
由-
2
x3
-1=-
x3+2
x3
＜0，得x＜-
32
或x＞0，
∴f（x）的单调增区间为：（-
32
，0）
单调减区间为：（-∞，-
32
）和（0，+∞）．
点评：本题是考查函数的单调性，是导数的简单应用．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中 向量
AB
=
a
，
BD
=
b
，试用向量
a
，
b
表示向量
BC
，
AC
．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)（n∈N+）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（2）设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，证明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．
已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①f（2）=0；②对于任意正实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；③当x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及f（
1
2
）的值；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（3）求不等式f（x-1）+f（x-2）＜1的解集．
如图所示，在△ABC中，
BC
=
2
BD
，AD⊥AB，|
AD
|=1，求
AC
•
AD
的值．
设数列{an}的前n项和为Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1=1
（1）证明数列{
an
2n
}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
在平面直角坐标系x0y中，直线
x=a-t
y=t
（t为参数）与圆
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为
 
．
已知复数z=
4+3i
(1-2i)2
，则|z|=
 
．

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