题目内容
10．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值，则y=sin（mx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为π．分析 首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．
解答 
解：设x、y的线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，如图所示：
解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，
即：a+b=2，
所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$≥2，
则y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为π，
故答案为：π．
点评 本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．
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18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．
（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．
参考数据如下：
附临界值表：
K2的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
| 年龄（单位：岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
参考数据如下：
附临界值表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=$\frac{π}{2}$，PD=BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，AP⊥PD．
2．为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：y=e${\;}^{{C}_{3}x+{C}_{4}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
其中ti=xi2，$\overline{t}$=$\sum_{i=1}^{7}{t}_{i}$，zi=lnyi，$\overline{u}$=$\sum_{i=1}^{7}{z}_{i}$，
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
| 温度x/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| Z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| $\overline{x}$ | $\overline{t}$ | $\overline{y}$ | $\overline{z}$ |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
| $\frac{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$ | $\frac{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$ | $\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$ | $\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{t}_{i}-\overline{t}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$ |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
19．
某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（ ）
某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | $2-\sqrt{2}$ |