题目内容

19．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．$2-\sqrt{2}$

分析 依题意知该工件为圆锥，底面半径为$\sqrt{2}$，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．

解答 解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为$\sqrt{2}$，高为2，
要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有$\frac{{\sqrt{2}x}}{{\sqrt{2}}}=\frac{2-2x}{2}$，解得$x=\frac{1}{2}$，故2x=1，即新工件棱长为1．
故选B．

点评 本题考查三视图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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