Question

（本小题满分14分）  
已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，
（2）     （3）不存在实数，使极大值为3

解：（1）当.………1分
          ……………………3分
∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分
（2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……………6分
所求封闭图形面积为
.  …………8分
（3）， ………………………9分
令. ………………………………………………………10分
列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	极小	↗	极大	↘

由表可知，.  ………………12分
设，
∴上是增函数，………………………………13分
∴，即，
∴不存在实数，使极大值为3.   …………………14分