题目内容

若函数f（x）=
1
2
sin2x+sinx，则f′（x）是（　　）
A．仅有最小值的奇函数
B．仅有最大值的偶函数
C．既有最大值又有最小值的偶函数
D．非奇非偶函数
∵函数f（x）=
1
2
sin2x+sinx，
∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，当cosx=-
1
4
时，f′（x）取得最小值-
9
8
；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．
且f′（-x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：.

20090520

 
已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）求的最小值
（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围
（本小题满分14分）  
已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
设f（x）=ln（2x-1），若f（x）在x0处的导数f′（x0）=1，则x0的值为（　　）
A．
e+1
2
B．
3
2
C．1D．
3
4
函数f（x）=x•ex的导函数f′（x）=______；已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k1=f′（1），k2=f′（2），k3=f（2）-f（1），则k1、k2、k3之间的大小关系为______．（请用“＞”连接）．
数列{an}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），则f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=______．
若f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2009′（x）=______．
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log
1
2
4）f（log
1
2
4），b=
2
f（
2
），c=（lg
1
5
）f（lg
1
5
），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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