Question

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由正弦定理可得

2

sin30°

=

c

sin45°

 求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S_△ABC =

1

2

acsinB 运算结果．

解答：解：B=180°-30°-45°=105°，由正弦定理可得

2

sin30°

=

c

sin45°

，∴c=2

2

．
sinB=sin（60°+45°）=

3

2

•

2

2

+

1

2

•

2

2

=

6 + 2

4

，
则△ABC的面积S_△ABC =

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

2

×

6 + 2

4

=

3

+1，
故答案为

3

+1．

点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．