Question

在△ABC中，a=2，b=2

2

，若三角形有解，则A的取值范围是（　　）

• A．0＜A＜

  π

  6

• B．0＜A≤

  π

  4

• C．0＜A≤

  π

  2

• D．

  π

  6

  ＜A＜

  π

  3

Answer 1

分析：根据大边对大角，可得A为锐角，由余弦定理可得 c²-4

2

c×cosA+4=0 有解，故判别式△≥0，解得cosA≥

2

2

，由此求得A的取值范围．

解答：解：在△ABC中，A为锐角，由余弦定理可得 4=8+c²-4

2

c×cosA，即 c²-4

2

×cosA+4=0 有解，
∴判别式△=32cos²A-16≥0，∴cosA≥

2

2

，∴0＜A≤45°，
故选B．

点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件，求出cosA≥

2

2

，是解题的关键，属于中档题．