题目内容
若α∈（0，π），且
，则cos2α=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过对表达式平方，求出cosα-sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．
解答：解：（cosα+sinα）2=
，而sinα＞0，
cosα＜0cosα-sinα=-
，
cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-
=
，
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．
解答：解：（cosα+sinα）2=
，而sinα＞0，cosα＜0cosα-sinα=-
，cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-
=，故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．
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D. 
