Question

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，则下列各式中正确的是（　　）

• A．log_am?log_an=log_a（m+n）
• B．a^m?aⁿ=a^mn
• C．

  logam

  logan

  =logam-logan
• D．

  am

  an

  =am-n

Answer 1

分析：根据对数函数和指数函数的性质和运算法则或者利用特殊值法进行判断；

解答：解：已知：a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，
A、显然不对，例如取m=n=a=2，可得log_am•log_an=log₂2×log₂2=1，而log_a（m+n）=log₂4=2，可得log₂2×log₂2≠log₂4
故A错误；
B、a^m•aⁿ=a^m+n，如果m≠n可得a^mn≠a^m+n，故B错误；
C、logam-logan=loga

m

n

不一定等于

logam

logan

，或者可以取m=1，n=2，可得log_am-log_an=log_a1-log_a2=-1-log_a2，而

logam

logan

=

loga1

loga2

=0，显然不相等，
故C错误；
D、

am

an

=am-n，故D正确；
故选D；

点评：此题主要考查对数函数运算性质以及有理数指数幂的运算性质，用特殊值法进行求解会更加简单，是一道基础题；