题目内容
18．若函数f（x）=lg（ax2-x+a）的值域是R，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．分析 根据对数函数的值域便知函数ax2-x+a的值域为（0，+∞），可看出要讨论a：a=0时，显然-x的值域可以为（0，+∞），而a≠0时，ax2-x+a为二次函数，从而有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，从而这两种情况下所得a的范围求并集便可得出实数a的取值范围．
解答 解：f（x）的值域为R；
∴ax2-x+a的值域为（0，+∞）；
①若a=0，-x的值域可以为（0，+∞）；
②若a≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$；
解得$0＜a≤\frac{1}{2}$；
∴实数a的取值范围为$[0，\frac{1}{2}]$．
故答案为：$[0，\frac{1}{2}]$．
点评 考查函数值域的概念，对数函数的值域和定义域，要熟悉一次函数、二次函数的图象，以及二次函数的取值和判别式△的关系，不要漏了a=0的情况．
练习册系列答案
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6．已知λ∈R，函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x＜0}\\{lgx，x＞0}\end{array}}\right.$g（x）=x2-4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（ ）
| A． | $（0，\frac{2}{3}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ | C． | $（\frac{2}{5}，\frac{1}{2}）$ | D． | $（0，\frac{2}{5}）$ |
3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ）
| A． | ${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 |