题目内容
3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ）| A． | ${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 |
分析 把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．
解答 解：A，曲线方程是：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其渐近线方程是${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=0，整理得y=±2x．正确；
B，曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1，其渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=0，整理得y=±$\frac{1}{2}$x．错误；
C，曲线方程是：x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其渐近线方程是x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=0，整理得y=±$\sqrt{2}$x．错误；
D，曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1，其渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=0，整理得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．错误；
故选：A．
点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．
练习册系列答案
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