题目内容

已知底面边长是2cm，高是3cm，求下列正棱锥的侧棱的长．
（1）正三棱锥；
（2）正四棱锥．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）在正三棱锥S-ABC中，等边△ABC的边长为2，D是AB中点，SO⊥平面ABC，交AD于O，从而OC=
2
3
DC=
2
3
3
，由此能求出正三棱锥S-ABC的侧棱长．
（2）在正四棱锥S-ABCD中，正方形ABCD的边长为2，SO⊥平面ABCD，交AC于O，从而OC=
2
，由此能求出正四棱锥的侧棱长．
解答： 解：（1）如图，在正三棱锥S-ABC中，
等边△ABC的边长为2，D是AB中点，
SO⊥平面ABC，交AD于O，
∴DC=
22-12
=
3
，
∴OC=
2
3
DC=
2
3
3
，
∵三棱锥的高SO=3，
∴SC=
SO2+OC2
=
9+
4
3
=
93
3
．
∴正三棱锥S-ABC的侧棱长为
93
3
．
（2）如图，在正四棱锥S-ABCD中，
正方形ABCD的边长为2，
SO⊥平面ABCD，交AC于O，
∴AC=
4+4
=2
2
，
∴OC=
2
，
∵正四棱锥的高SO=3，
∴SC=
SO2+OC2
=
9+2
=
11
．
∴正四棱锥的侧棱长为
11
．
点评：本题考查正三棱锥和正四棱锥的侧棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）=
 
．
命题p：?x∈R，方程x3+x+1=0的否定是
 
．
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2
的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，求侧棱PB与平面PCD所成角的正弦值．
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1
2
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（Ⅱ）令Cn=
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
，求证：Cn≤
1
4
Sn．
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．
已知定点B（0，2），直线l是双曲线x2-y2=-2位于x轴下方的准线，D是直线l上一动点，
AD
=
DC
=（
3
，0）
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3
2
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设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则表中的a的值为（　　）
ξ1234
P
1
2
1
6
1
6
a
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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