Question

（1）若复数Z满足Z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则Z的共轭复数

.

Z

=

 

．
（2）

.

Z

表示复数Z的共轭复数，已知复数Z₁=1-

3

i，Z₂=2

3

-2i，则

.

Z1

•

.

Z2

=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）（2）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；

解答： 解：（1）∵Z（1+i）=1-i，
∴z=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
∴

.

z

=i．
（2）∵复数Z₁=1-

3

i，Z₂=2

3

-2i，
∴

.

z1

=1+

3

i，

.

z2

=2

3

+2i．
则

.

Z1

•

.

Z2

=(1+

3

i)•(2

3

+2i)=8i．
故答案分别为：i；8i．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．