题目内容
在△ABC中，若c2=（a-b）2+6，∠C=
，求S△ABC．
| π |
| 3 |
考点：余弦定理
专题：计算题
分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC代入得到关系式，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：∵在△ABC中，∠C=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∵c2=（a-b）2+6=a2+b2-2ab+6，
∴a2+b2-ab=a2+b2-2ab+6，即ab=6，
则S△ABC=
absinC=
．
| π |
| 3 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∵c2=（a-b）2+6=a2+b2-2ab+6，
∴a2+b2-ab=a2+b2-2ab+6，即ab=6，
则S△ABC=
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3
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点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2-3x，则f′（0）=（ ）
| A、△x-3 |
| B、（△x）2-3△x |
| C、-3 |
| D、0 |
下列函数中是偶函数的是（ ）
| A、y=x3 |
| B、y=cosx |
| C、y=2x |
| D、y=lnx |
函数f（x）=x2-2tx-4（t∈R）在闭区间[0，1]上的最小值记为g（t）．则g（t）的函数解析式（ ）
A、g（t）=
| ||||||
| B、g（t）=-t2+2 | ||||||
| C、g（t）=-t2+2t | ||||||
| D、g（t）=-t2+2t+2 |