题目内容
3．已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（∁UB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简A，即可求（∁UB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．
解答 解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（3分）
（CUB）∪A={x|x≤3} …（6分）
（2）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A； …（8分）
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3 …（10分）
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．…（12分）
点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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13．下列函数没有零点的是（ ）
| A． | $f（x）={log_2}^x-3$ | B． | $f（x）=\sqrt{x}-4$ | C． | f（x）=$\frac{1}{x-1}$ | D． | f（x）=x2+2x |
14．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虚轴长是（ ）
| A． | 2 | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
8．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（1+x）=f（1-x），且其导数f′（x）满足（x-1）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有（ ）
| A． | f（2）＞f（2m）＞f（log2m） | B． | f（log2m）＞f（2m）＞f（2） | C． | f（2m）＞f（log2m）＞f（2） | D． | f（2m）＞f（2）＞f（log2m） |
15．命题“若 $α=\frac{π}{4}$，则 tanα=1”的逆否命题是（ ）
| A． | 若 $α≠\frac{π}{4}$，则tanα≠1 | B． | 若 $α=\frac{π}{4}$，则tanα≠1 | ||
| C． | 若 tanα≠1，则$α≠\frac{π}{4}$ | D． | 若 tanα≠1，则$α=\frac{π}{4}$ |