题目内容
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
（2）求证：EF∥平面ADC．
【答案】分析：（1）利用三角形的中位线的性质可得 EH和 FG 平行且相等，即得EFGH为平行四边形．
（2）由EF∥GH，而GH?平面ADC，EF不在平面ADC 内可证的结论．
解答：
证明：（1）连接 BD，因为HE是△ABD的中位线，
所以，EH∥BD，且 EH=
BD．
同理，FG∥BD，且 FG=
BD．因为 EH∥FG，且 EH=FG，
所以，四边形 EFGH为平行四边形．
（2）∵由（1）知 EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，而GH?平面ADC，
EF不在平面ADC 内，故有EF∥平面ADC．
点评：本题考查证明线线平行、线面平行的方法，证明 EFGH为平行四边形是解题的关键，属于中档题．
（2）由EF∥GH，而GH?平面ADC，EF不在平面ADC 内可证的结论．
解答：
证明：（1）连接 BD，因为HE是△ABD的中位线，所以，EH∥BD，且 EH=
BD．同理，FG∥BD，且 FG=
BD．因为 EH∥FG，且 EH=FG，所以，四边形 EFGH为平行四边形．
（2）∵由（1）知 EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，而GH?平面ADC，
EF不在平面ADC 内，故有EF∥平面ADC．
点评：本题考查证明线线平行、线面平行的方法，证明 EFGH为平行四边形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2