Question

18．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，
（1）求证：AD⊥面SBC． 
（2）已知M是SA的中点，证明面MBC⊥面SAD．

Answer 1

分析 （1）由SA⊥BC，AC⊥BC得出BC⊥平面SAC，故AD⊥BC，结合AD⊥SC得出AD⊥平面SBC；
（2）由BC⊥平面SAD得出MBC⊥面SAD．

解答 证明：（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，
又SA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC，又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A，
∴BC⊥面SAC，∵AD?平面SAC，
∴BC⊥AD，又SC⊥AD，SC?平面SBC，BC?平面SBC，SC∩BC=C，
∴AD⊥面SBC．
（2）由（1）可知BC⊥平面SAC，即BC⊥平面SAD，
又BC?平面MBC，
∴面MBC⊥面SAD．

点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题．