题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．
∵A，B两点在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上，
∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8
∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16
∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16
∵在△AF1B中，有两边之和是10，
∴第三边的长度为16-10=6
故答案为6
练习册系列答案
相关题目
设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
5
，则b=______．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=
1
3
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点(
3
，-
3
2
)，且椭圆的离心率e=
1
2
，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：
1
|AB|
+
1
|CD|
为定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．
矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N+，n≥2）等分点从左向右依次为Ri（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为Ti（i=1，2，…，n-1），那么直线ERi（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
，且经过点（4，-
10
）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为
l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
3
2
时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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