如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.点M 在棱AB上.且AM=13.点P是平面ABCD上的动点.且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2.则动点P的轨迹是( )A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

如图所示：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD₁A₁，
过点Q作QR⊥D₁A₁，

则D₁A₁⊥面PQR，
PR即为点P到直线A₁D₁的距离，
由题意可得 PR²-PQ²=RQ²=4．
又已知 PR²-PM²=4，
∴PM=PQ，
即P到点M的距离等于P到AD的距离，
根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，
故选 B．

练习册系列答案

智慧学习（同步学习）明天出版社系列答案

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为

（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和

=1，直线l过点M（m，0）．
（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明

=1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

如图，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，|A₁B₂|=

，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
（Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|

|=1，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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