题目内容

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知不论α，β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)求证：c≥3a；

(Ⅲ)若a＞0，函数f(sinα)的最大值为8，求b的值．

答案：
解析：

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的实数t，使得当x∈[1，3]时，f(x＋t)≤x恒成立．

设二次函数f(x)＝x²＋2x＋b的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆C．

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

（12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x²＋y²＋z²≥；

（2）设二次函数f (x)＝ax²＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x₁，x_2，

且满足：0＜x₁＜x₂＜，若x(0，x₁)。

求证：x＜f (x)＜x₁

（1）当x∈（0，x₁）时，证明x＜f(x)＜x₁；

（2）设函数f(x)的图象关于直线x=x₀对称；

证明：x₀＜

设二次函数f(x)＝x²+ax+a，方程f(x)-x＝0的两根x₁和x₂满足0<x₁<x₂<1.
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小，并说明理由

设二次函数f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小，并说明理由